중심이 (xc,yc) 이고, 반지름이 R인 원의 방정식은
R2=(x+xc)2+(y+yc)2R2=x2+x2c−2xcx+y2+y2c−2ycy2xcx+2ycy+R2−x2c−y2c=x2+y2x2+y2=2xcx+2ycy+d(d=R2−x2c−y2c)와 같다.
세 점을 지나는 원의 방정식은 (x,y)에 세 점을 대입하여 연립하여 계수를 구한다.
이것을 (xc,yc)와 d에 관한 행렬로 나타낸다면,
(2x12y112x22y212x32y31)(xcycd)=(x21+y21x22+y22x23+y23)Cramer’s 법칙에 의해 xc,yc,d 의 해는 다음 행렬식으로 정의 된다.
xc=|x21+y212y11x22+y222y21x23+y232y31||2x12y112x22y212x32y31|=|x22+y22−x21−y21y2−y1x23+y23−x21−y21y3−y1|2|x2−x1y2−y1x3−x1y3−y1| , yc=|2x1x21+y2112x2x22+y2212x3x23+y231||2x12y112x22y212x32y31|=|x2−x1x22+y22−x21−y21x3−x1x23+y23−x21−y21|2|x2−x1y2−y1x3−x1y3−y1|
다음과 같은 식이 있을 때,
b1=a11x1+a12x2+...+a1nxnb2=a21x1+a22x2+...+a2nxn...bn=an1x1+an2x2+...+annxn다음과 같은 행렬로 나타낼 수 있다.
[b1b2...bn]=[a11a12...a1na21a22...a2n............an1an2...ann][x1x2...xn] n∗1=n∗n정방행렬n∗1 B=AXΔ 은 행렬식 값이고, B=AX 일 때, x1=Δ1Δx2=Δ2Δ...xn=ΔnΔ
Δn 은 제 n열의 값을 B로 바꾼 행렬식값이다.
det(A)=∑nj=1aij⋅(−1)i+jMij