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3점을 지나는 원의 방정식

원의 방정식

중심이 (xc,yc) 이고, 반지름이 R인 원의 방정식은

R2=(x+xc)2+(y+yc)2R2=x2+x2c2xcx+y2+y2c2ycy2xcx+2ycy+R2x2cy2c=x2+y2x2+y2=2xcx+2ycy+d(d=R2x2cy2c)

와 같다.

세 점을 지나는 원의 방정식은 (x,y)에 세 점을 대입하여 연립하여 계수를 구한다.

이것을 (xc,yc)d에 관한 행렬로 나타낸다면,

(2x12y112x22y212x32y31)(xcycd)=(x21+y21x22+y22x23+y23)

Cramer’s 법칙에 의해 xc,yc,d 의 해는 다음 행렬식으로 정의 된다.

xc=|x21+y212y11x22+y222y21x23+y232y31||2x12y112x22y212x32y31|=|x22+y22x21y21y2y1x23+y23x21y21y3y1|2|x2x1y2y1x3x1y3y1| , yc=|2x1x21+y2112x2x22+y2212x3x23+y231||2x12y112x22y212x32y31|=|x2x1x22+y22x21y21x3x1x23+y23x21y21|2|x2x1y2y1x3x1y3y1|

Cramer’s Rules

다음과 같은 식이 있을 때,

b1=a11x1+a12x2+...+a1nxnb2=a21x1+a22x2+...+a2nxn...bn=an1x1+an2x2+...+annxn

다음과 같은 행렬로 나타낼 수 있다.

[b1b2...bn]=[a11a12...a1na21a22...a2n............an1an2...ann][x1x2...xn] n1=nnn1 B=AX

Δ 은 행렬식 값이고, B=AX 일 때, x1=Δ1Δx2=Δ2Δ...xn=ΔnΔ

Δn 은 제 n열의 값을 B로 바꾼 행렬식값이다.

라플라스 전개

det(A)=nj=1aij(1)i+jMij

  1. 열이나 행을 고정하고
  2. 고정한 행이나 열을 바탕으로 행렬식 전개.